une vie de famille recomposée "normale"

bonjour,
j'ai 36 ans et j'essaie de construire une vie de couple depuis un an. je suis maman de 2 enfants (7 ans et 4 ans) et lui a une fille de 13 ans qu'il ne voit que pendant les vancances scolaires.
c'est pas simple... tout d'abord de reconstruire une famille recomposée. En effet il n'est pas le père des enfants, et donc ne s'implique pas dans leur vie quotidienne. Il ne m'aide ni dans les devoirs, ni dans les douches, ni dans le couché...ça j'arrive à le comprendre et je relativise à me dire qu'il n'est pas le père donc si il ne fait pas de lui même je ne peux pas lui demander. Par contre il ne s'implique pas, non plus, dans nos loisirs ... lors de nos week end il prend la fuite pour aller voir les copains par exemple! et là j'ai vraiment du mal à comprendre...et j'ai besoin d'avoir des témoignage d'autres personnes qui vivent une relation de famille recomposés. Est-ce que je suis la seule à vivre ça? ou d'autre l'on déjà vécu? Est-ce que je dois rester avec quelqu'un qui n'accepte pas mes enfants? ou dois-je encore patienter? je tiens à vous préciser lorsque nous sommes tout les deux nous sommes très amoureux... mais dés que les enfants arrivent j'angoisse de le voir partir ailleurs et j'aimerais tant que se soit le même homme et qu'il partage notre bonheur avec mes enfants! de ce fait je suis triste qu'il m'abandonne et je ne supporte plus de le voir partir et nous disputons toujours à ce sujet.... j'aimerai tellement avoir une vie de famille recomposée "normale", comme si il était le père de mes enfants!!! pourquoi a t-il ce comportement?
merci pour vos réponses